Summary
সরল দোলন গতি (Simple Harmonic Motion)
সরল দোলন গতি এমন একটি গতিজাতক প্রক্রিয়া যেখানে একটি বস্তুর ত্বরণ তার সরণের সাথে সমানুপাতিক এবং সর্বদা সম্যাবস্থানের দিকে পরিচালিত হয়।
- সংজ্ঞা: ত্বরণ যদি একটি নির্দিষ্ট বিন্দু থেকে সরণের সমানুপাতিক হয় এবং সর্বদা সেই বিন্দু অভিমুখী থাকে, তাহলে সেটি সরল দোলন গতি।
- ত্বরণের সং मात्रा a ও সরণের x এর মধ্যে সম্পর্ক: a ∝ -x, F ∝ -x যেখানে k হল বল ধ্রুবক।
- এই গতিতে বল সর্বদা একটি নির্দিষ্ট বিন্দু অভিমুখী এবং প্রতি অগ্র-পশ্চাৎ জন্য বিরামবিধির মাধ্যমে কাজ করে।
উদাহরণ: কম্পমান সুরশলাকার গতি, সরল দোলক, এবং স্প্রিং-এ ঝুলন্ত বস্তু।
বলসমূহের বৈশিষ্ট্য:
- পদার্থগত পর্যাবৃত্ত বল।
- স্পন্দনশীল বল।
- যেকোনো সময়ে, বলের মান সরণের সাথে সমানুপাতিক।
- বলা সর্বদা সম্যাবস্থানের দিকে পরিচালিত।
সরল দোলন গতি সংক্রান্ত কিছু মূল রাশি:
- পূর্ণ দোলন: একটি সম্পন্ন অগ্র-পশ্চাৎ গতি।
- পর্যায়কাল (T): একটি পূর্ণ দোলন সম্পন্ন হতে যে সময় লাগে।
- কম্পাঙ্ক (f): একক সময়ে যতগুলো পূর্ণ দোলন ঘটে।
- বিস্তার: সাম্যাবস্থানের থেকে সর্বোচ্চ দূরত্ব।
- দশা: যে কোনো সময়ে কণার অবস্থা, যেমন সরণ, বেগ, ত্বরণ ইত্যাদি।
৮.৩। সরল দোলন গতি বা সরল দোল গতি বা সরল ছন্দিত গতি
Simple Harmonic Motion
আমরা আগেই দেখেছি সরলরৈখিক গতির ক্ষেত্রে ত্বরণ মানে ও দিকে ধ্রুব থাকে, বৃত্তাকার গতির ক্ষেত্রে ত্বরণ (কেন্দ্রমুখী ত্বরণ) মানে ধ্রুব থাকলেও এর দিক পরিবর্তিত হয়। স্পন্দন গতির ক্ষেত্রে ত্বরণ পর্যায়বৃত্তভাবে মানে ও দিকে পরিবর্তিত হয়। স্পন্দন গতির ক্ষেত্রে ত্বরণ সরণের ওপর নির্ভর করে। ত্বরণ ও সরণের মানের মধ্যে সবচেয়ে সরল সম্পর্ক হতে পারে কোনো কণার ত্বরণ a, তার সরণ x এর সমানুপাতিক। এ জাতীয় সম্পর্ক যে স্পন্দন গতিতে বজায় থাকে তাকে বলা হয় সরল ছন্দিত স্পন্দন বা সরল দোলন গতি এবং একে নিম্নোক্তভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়।
সংজ্ঞা : যদি কোনো বস্তুর ত্বরণ একটি নির্দিষ্ট বিন্দু থেকে এর সরণের সমানুপাতিক এবং সর্বদা ঐ বিন্দু অভিমুখী হয়, তাহলে বস্তুর এই গতিকে সরল দোলন গতি বলে।
সুতরাং সরল ছন্দিত স্পন্দনের ক্ষেত্রে ত্বরণ a এবং সরণ x এর মধ্যে সম্পর্ক হলো,
.. .. .. (8.1)
এই ধ্রুবক k কে বলা হয় বল ধ্রুবক।
যেহেতু বল ত্বরণের সমানুপাতিক, সুতরাং সরল দোলন গতির ক্ষেত্রে আমরা বলতে পারি বলও সরণের সমানুপাতিক,
এখানে ' বা k হচ্ছে ধনাত্মক ধ্রুবক। (8.1) এবং (82) সমীকরণে ঋণাত্মক চিহ্ন নির্দেশ করে যদিও সরণ বেশি হলে ত্বরণ ও বল বেশি হয় কিন্তু তাদের দিক সর্বদা সরণের দিকের বিপরীত দিকে অর্থাৎ সাম্যাবস্থানের দিকে। এ বল একটি প্রত্যায়নী বল। যে বল সরল দোলন গতির ক্ষেত্রে সর্বদা সাম্যাবস্থানের দিকে ক্রিয়া করে সাম্যাবস্থানের দিকে ফিরিয়ে আনে তাকে প্রত্যায়নী বল বলা হয় যেমন-স্প্রিং বল, স্থিতিস্থাপক বল ইত্যাদি।
উদাহরণ : সরল দোলন গতির কয়েকটি উদাহরণ হলো কম্পমান সুরশলাকার গতি, স্বল্প বিস্তারে কোনো সরল দোলকের গতি, কোনো স্প্রিং-এর এক প্রান্ত দৃঢ় অবস্থানে আটকে অপর প্রান্তে একটি ভারী বস্তু ঝুঁলিয়ে টেনে ছেড়ে দিলে তার গতি প্রভৃতি।
সরল দোলন গতির ক্ষেত্রে বলের বৈশিষ্ট্য
১। এটি একটি পর্যাবৃত্ত বল।
২। এটি একটি স্পন্দনশীল বল ।
৩। যেকোনো সময় বলের মান সাম্যাবস্থান থেকে সরণের মানের সমানুপাতিক ।
৪ । বল সর্বদা একটি নির্দিষ্ট বিন্দু অভিমুখী ।
সরল দোলন গতি সংক্রান্ত কয়েকটি রাশি
পূর্ণ স্পন্দন : সরল দোলন গতির ক্ষেত্রে একটি সম্পূর্ণ অগ্র-পশ্চাৎ গতিকে পূর্ণ স্পন্দন বা দোলন বলে।
পর্যায়কাল: একটি পূর্ণ দোলন সম্পন্ন হতে যে সময় লাগে, তাকে পর্যায়কাল T বলে। কম্পাঙ্ক : একক সময়ে যতগুলো পূর্ণ দোলন হয় তাকে কম্পাঙ্ক f বলে।
বিস্তার : সরল দোলন গতিশীল কোনো কণা এর সাম্যাবস্থান বা মধ্যাবস্থান থেকে যেকোনো একদিকে যে সর্বোচ্চ দূরত্ব অতিক্রম করে তাকে তার বিস্তার বলে।
দশা : সরল দোলন গতিশীল কোনো কণার দশা বলতে ঐ কণার যেকোনো মুহূর্তে গতির সম্যক অবস্থা অর্থাৎ কণাটির সরণ, বেগ, ত্বরণ, বল ইত্যাদি বোঝায়।
সরল দোলন গতি সংক্রান্ত কয়েকটি রাশি
পূর্ণ স্পন্দন : সরল দোলন গতির ক্ষেত্রে একটি সম্পূর্ণ অগ্র-পশ্চাৎ গতিকে পূর্ণ স্পন্দন বা দোলন বলে।
পর্যায়কাল: একটি পূর্ণ দোলন সম্পন্ন হতে যে সময় লাগে, তাকে পর্যায়কাল T বলে। কম্পাঙ্ক : একক সময়ে যতগুলো পূর্ণ দোলন হয় তাকে কম্পাঙ্ক f বলে।
বিস্তার : সরল দোলন গতিশীল কোনো কণা এর সাম্যাবস্থান বা মধ্যাবস্থান থেকে যেকোনো একদিকে যে সর্বোচ্চ দূরত্ব অতিক্রম করে তাকে তার বিস্তার বলে।
দশা : সরল দোলন গতিশীল কোনো কণার দশা বলতে ঐ কণার যেকোনো মুহূর্তে গতির সম্যক অবস্থা অর্থাৎ কণাটির সরণ, বেগ, ত্বরণ, বল ইত্যাদি বোঝায়।
